Question

如圖，在△OAB中放置了3個圓，它們與相鄰的三角形的邊相切，與相鄰的圓相外切，已知最大圓與最小圓的半徑分別是4、2，那么中間的圓的半徑是

 

．

Answer 1

分析：圓與圓相切，連心線必過切點，直線與圓相切，直線必垂直于經過切點的半徑，結合圖形的對稱性，用相似三角形的知識解答本題．

解答：解：如圖，連接O₁O₃，必過圓心O₂，C、D、E為圓與直線的切點，
連接O₁C，O₂D，O₃E，作O₃M⊥O₁C，垂足為M，交O₂D于N，
設中間圓的半徑為r，易證△O₃O₂N∽△O₃O₁M，
所以，

O3O2

O3O1

=

O2N

O1M

，即

r+2

2r+6

=

r-2

4-2

，
解得r=2

2

，即中間的圓的半徑是2

2

．

點評：充分運用直線與圓、圓與圓相切，作輔助線，把問題轉化為證明相似三角形，利用相似比求解．