Question

如圖，是半徑為的上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)回到地立即停止運(yùn)動(dòng)．

（1）如果，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）如果點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

（1）或（2）直線與相切

解析試題分析：依題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P從A出發(fā)，逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，則情況一：P點(diǎn)剛走了圓的四分之一，情況二：P點(diǎn)走了圓的四分之三。

因此，情況一時(shí)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
情況二時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=
（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為時(shí)，所走路程為4π。占圓的周長(zhǎng)的，
則連結(jié)OP和BP、AP

可知OB=2OP，且∠BOP=60°，故AP=OA=AB。所以可知∠APB=∠ABP。
易證OP⊥BP。故直線BP與相切。
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生運(yùn)用圓的知識(shí)點(diǎn)解決動(dòng)點(diǎn)問題。為中考常考題型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧。