Question

圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）比較這兩幅圖，你能說(shuō)出它們的相同的與不同點(diǎn)嗎？
（2）你認(rèn)為圖（2）中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？
（3）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積．
（4）觀察圖（2）你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（m+n）²，（m-n）²，mn．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景

專題：

分析：觀察圖形，可得：
（1）兩幅圖都是由四個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的小長(zhǎng)方形組成，而圖②整個(gè)正方形的面積減去中間小正方形的面積就是圖①的面積；
（2）圖中陰影正方形的邊長(zhǎng)=（m-n）；
（3）因此面積可用兩種方法表示為（m-n）²；（m+n）²-4mn；
（4）由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（m-n）²=（m+n）²-4mn．

解答：解：（1）兩幅圖都是由四個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的小長(zhǎng)方形組成，而圖②整個(gè)正方形的面積減去中間小正方形的面積就是圖①的面積；

（2）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于（m-n）；

（3）用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：
（m-n）²；（m+n）²-4mn；

（4）（m-n）²=（m+n）²-4mn．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，對(duì)幾何圖形的整體分析，對(duì)完全平方公式的靈活應(yīng)用變形整理是解此題的關(guān)鍵．