如圖，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，E是AD上的一點(diǎn)．
求證：BD=CD．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：利用“角角邊”證明△ABE和△ACE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=AC、BE=CE，再根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線判斷出AD垂直平分BC，從而得證．
解答：證明：在△ABE和△ACE中，
∠1=∠2
∠3=∠4
AE=AE
，
∴△ABE≌△ACE（AAS），
∴AB=AC、BE=CE，
∴AD垂直平分BC，
∴BD=CD．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線證明更簡便．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，AD∥EG，AD平分∠BAC，證明：∠E=∠1．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=7x+7交x軸于B，交y軸于A．
（1）求S△AOB；
（2）第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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學(xué)校準(zhǔn)備新改造的教師辦公樓有40間教師辦公室，現(xiàn)準(zhǔn)備采購一批空調(diào)．每間教師辦公室安裝1臺立式空調(diào)或安裝2臺掛壁式空調(diào)．已知每臺立式空調(diào)的價(jià)格為0.45萬元，每臺掛壁式空調(diào)價(jià)格為0.21萬元，設(shè)有x間辦公室安裝了立式空調(diào)．
（1）若不少于25%的辦公室必須安裝立式空調(diào)，總費(fèi)用不得超過17.16萬元，一共有幾種采購方案？
（2）已知在正常使用的情況下，1臺立式空調(diào)每小時(shí)耗電2.2度，1臺掛壁式空調(diào)每小時(shí)耗電1.2度，每小時(shí)總耗電為Q度，求出Q與x之間函數(shù)關(guān)系式．請你利用函數(shù)的增減性，從節(jié)約用電的角度出發(fā)說明（1）中方案哪一種最符合要求？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-1，0）、B（3，0）．現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C、D，連接AC，BD．

（1）直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，求四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAC=
1
4
S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
（3）如圖3，在線段CO上取一點(diǎn)G，使OG=3CG，在線段OB上取一點(diǎn)F，使OF=2BF，CF與BG交于點(diǎn)H，求四邊形OGHF的面積S四邊形OGHF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：(a-
1
a
)÷
a-1
a
．
（2）計(jì)算：1-
a-b
a
÷
a2-b2
a2-ab
，其中a=-
1
2
，b=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：
（1）x2-9
（2）9x2-6x+1
（3）x3y+2x2y2+xy3
（4）3a（x-y）-6b（y-x）

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