Question

如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按下列要求畫(huà)圖
（1）將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，得到△AB₁C₁；
（2）畫(huà)出△AB₁C₁關(guān)于斜邊AB₁的中點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形△AB₁C₂；
（3）連接BB₁，我們可以利用四邊形BB₁C₂C說(shuō)明一個(gè)著名的結(jié)論，若BC=a，AC=b，AB=c，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖；
（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)圖；
（3）根據(jù)梯形面積的不同求法，列等式解答．

解答：解：（1）如圖：
（2）如圖：
（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACB≌△B₁C₂A，
∴AC₂=BC=a，B₁C₂=AC=b，AB₁=AB=c，
S_梯形BCC2B1=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

a²+ab+

1

2

b²，
S_梯形BCC2B1=

1

2

ab+

1

2

c²+

1

2

ab，
∴

1

2

a²+ab+

1

2

b²=

1

2

ab+

1

2

c²+

1

2

ab，
∴a2+b2=c2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．