Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，BC=80cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動，同時，另一點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1.5cm/s的速度運(yùn)動．
（1）20s后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間相距

 

cm．
（2）在（1）的條件下，若P、Q兩點(diǎn)同時相向而行，

 

秒后兩點(diǎn)相遇．
（3）多少秒后，AP=CQ？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,一元一次方程的應(yīng)用

專題：動點(diǎn)型

分析：（1）在直角△BPQ中，根據(jù)勾股定理來求PQ的長度；
（2）由（1）中的PQ=50得到：50=（1+1.5）t；
（3）由路程=時間×速度列出等式．

解答：解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，BC=80cm，
∴AB=

AC2-BC2

=60cm．
（1）在直角△BPQ中，由勾股定理得到：PQ=

BQ2+BP2

=

(1.5×20)2+(60-20)2

=50（cm），即PQ=50cm；

（2）由（1）知，PQ=50cm，則P、Q兩點(diǎn)同時相向而行時，兩點(diǎn)相遇的時間為：

50

1+1.5

=20（秒）；

（3）設(shè)t秒后，AP=CQ．則
t=80-1.5t，
解得 t=32．
答：32秒后，AP=CQ．
故答案是：（1）50  （2）20  （3）32．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理和一元一次方程的定義．解題時，需要熟悉路程=時間×速度，以及變形后的公式．