Question

3．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=12，BC=15，則EF=7.5．

Answer 1

分析 設(shè)EF為x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AF=AD=15，DE=EF=x，則EC=12-x，根據(jù)勾股定理求出BF，得到FC，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)EF為x，
由翻折變換的性質(zhì)可知，AF=AD=15，DE=EF=x，則EC=12-x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB²+BF²=AF²，
則BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=9，
∴FC=BC-BF=6，
在Rt△EFC中，EF²=FC²+EC²，即x²=6²+（12-x）²，
解得x=7.5，
則EF=7.5．
故答案為：7.5．

點評 本題考查的是翻折變換的概念和性質(zhì)，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．