Question

14、將2001表示為若干個（多于1個）連續(xù)正奇數(shù)的和，考慮所有不同的表示方法，將每種表示方法中的最大的奇數(shù)取出來歸于一組．則這組數(shù)中最大的數(shù)是

669

．

Answer 1

分析：將2001分解質(zhì)因數(shù)，即2001=3×23×29，問題轉(zhuǎn)化為3個平均為23×29=667的連續(xù)正奇數(shù)的和，或23個平均為3×29=87的連續(xù)正奇數(shù)的和，或29個平均為3×23=69的連續(xù)正奇數(shù)的和，分別求出每一組中最大的奇數(shù)，比較大小即可．

解答：解：∵2001是奇數(shù)，
∴它只能是奇數(shù)個連續(xù)正奇數(shù)的和，
設(shè)這些連續(xù)正奇數(shù)的數(shù)量為x，中間的正奇數(shù)為y，即是這組連續(xù)正奇數(shù)的平均數(shù)，
∴2001=xy，
∵2001=3×23×29，
∴2001可以是三個平均為23×29=667的連續(xù)正奇數(shù)的和，
這三個連續(xù)正奇數(shù)為：665，667，669，
同理，也可以是23個平均為3×29=87的連續(xù)正奇數(shù)的和，
也可以是29個平均為3×23=69的連續(xù)正奇數(shù)的和，
這三種表示方法中的最大奇數(shù)取出來歸于一組：669，109，98，
∴這組數(shù)中最大的數(shù)是669．
故本題答案為：669．

點評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題．關(guān)鍵是將2001分解質(zhì)因數(shù)，分類求出最大的奇數(shù)．