Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，D、E為AB上的兩點(diǎn)，若AE=AC，∠DCE=45°，則圖中與BC等長(zhǎng)的線段是（　�。�

A、CD

B、BD

C、CE

D、AE-BE

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得到∠BDC=∠A+∠DCA，∠AEC=∠B+∠ECB，再根據(jù)三角形各角的關(guān)系不難求得∠BDC=∠BCD，從而得到BC=BD．

解答：解：∵∠DCE=45°，AE=AC．
∴∠AEC=∠DCE+∠DCA=45°+∠DCA．
∴∠BDC=∠A+∠DCA，∠AEC=∠B+∠ECB．
∵∠BCE=∠AEC-∠B=（45°+∠DCA）-（90°-∠A）=∠DCA+∠A-45°=∠BDC-45°．
∴∠BDC=∠BCE+45°=∠BCD．
∴BC=BD．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．