【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,則BD的長為 .
【答案】.
【解析】
試題根據(jù)等式的性質(zhì),可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系,根據(jù)SAS,可得△BAD與△CAD′的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得BD與CD′的關(guān)系,根據(jù)勾股定理,可得答案:
如答圖,作AD′⊥AD,AD′=AD,連接CD′,DD′,
∵∠ABC=∠ACB=45°,∴BA=BC.
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD,即∠BAD=∠CAD′,
在△BAD與△CAD′中,∵,∴△BAD≌△CAD′(SAS).∴BD=CD′.
在Rt△ADD′中,由勾股定理得.
∵∠D′DA=∠ADC=45°,∴∠D′DC=90°.
在Rt△CDD′中,由勾股定理得,
∴BD=CD′=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行”是真命題嗎?如果是,請(qǐng)給出證明;如果不是,請(qǐng)舉出反例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若10m=5,10n=3,則102m+3n= .
【答案】675.
【解析】102m+3n=102m103n=(10m)2(10n)3=5233=675,
故答案為:675.
點(diǎn)睛:此題考查了冪的乘方與積的乘方, 同底數(shù)冪的乘法. 首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,可得102m+3n=102m×103n,然后根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法,可得102m×103n=(10m)2×(10n)3,最后把10m=5,10n=2代入化簡后的算式,求出102m+3n的值是多少即可.
【題型】填空題
【結(jié)束】
18
【題目】計(jì)算:
(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)
(2)(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1)
(3) (-)2 016×161 008;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y= x經(jīng)過點(diǎn)A,作AB⊥x軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是弦,過點(diǎn)O作OE⊥BC于H交⊙O于E,在OE的延長線上取一點(diǎn)D,使∠ODB=∠AEC,AE與BC交于F.
(1)判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)當(dāng)⊙O的半徑是5,BF=2 ,EF= 時(shí),求CE及BH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),F(xiàn)為BC邊延長線上一點(diǎn),且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA2=4,則△AnBnAn+1的邊長為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們來定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,“※”為a※b=(a+1)(b+1)﹣1
(1)計(jì)算(﹣3)※9
(2)嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律,你認(rèn)為她的判斷 (正確、錯(cuò)誤)
(3)請(qǐng)你幫助嘉琪完成她對(duì)運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.
證明:由已知把原式化簡得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b
∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=
a※(b※c)=
∴
∴運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律.
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