【題目】為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建,如圖,A,B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?
(2)開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號)
【答案】(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走(80+40)千米;(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米.
【解析】
(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,進(jìn)而解答即可;
(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.
(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,
∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,
∴CD=BCsin30°=80×=40(千米),
AC=(千米),
AC+BC=80+(千米),
答:開通隧道前,汽車從A地到B地要走(80+)千米;
(2)∵cos30°=,BC=80(千米),
∴BD=BCcos30°=80×(千米),
∵tan45°=,CD=40(千米),
∴AD=(千米),
∴AB=AD+BD=40+(千米),
∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為:AC+BC﹣AB=80+﹣40﹣=40+40(千米).
答:汽車從A地到B地比原來少走的路程為 [40+40]千米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣4a(x≥0)的圖象記為M1,函數(shù)y=﹣ax2﹣2ax+4a(x<0)的圖象記為M2,其中a為常數(shù),且a≠0,圖象M1,M2合起來得到的圖象記為M.
(1)當(dāng)圖象M1的最低點到x軸距離為3時,求a的值.
(2)當(dāng)a=1時,若點(m,)在圖象M上,求m的值,
(3)點P、Q的坐標(biāo)分別為(﹣5,﹣1),(4,﹣1),連結(jié)PQ.直接寫出線段PQ與圖象M恰有3個交點時a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D,∠DAB=45°.
(1)如圖①,判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖②,E是⊙O上一點,且點E在AB的下方,若⊙O的半徑為3cm,AE=5cm,求點E到AB的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(3,m)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點,連接OA,過A作AB∥x軸,連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點P(2,).
(1)求m的值和點B的坐標(biāo);
(2)連接AP,求△OAP的面積.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為⊙O 的弦,OD⊥AB,OD與AC的延長線交于點D,點E在OD上,且∠ECD=∠B.
(1)求證:EC是⊙O的切線;
(2)若OA=3,AC=2,求線段CD的長.
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【題目】現(xiàn)有甲,乙兩種機器人都被用來搬運某體育館室內(nèi)裝潢材料甲型機器人比乙型機器人每小時少搬運30千克,甲型機器人搬運600千克所用的時間與乙型機器人搬運800千克所用的時間相同,兩種機器人每小時分別搬運多少千克?設(shè)甲型機器人每小時搬運x千克,根據(jù)題意,可列方程為( )
A. =B. =
C. =D. =
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【題目】已知m,n分別是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=a與ax2+bx+c=b的一個根,且m=n+1.
(1)當(dāng)m=2,a=﹣1時,求b與c的值;
(2)用只含字母a,n的代數(shù)式表示b;
(3)當(dāng)a<0時,函數(shù)y=ax2+bx+c滿足b2﹣4ac=a,b+c≥2a,n≤﹣,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,AB=AC,在射線AB上截取線段BD,在射線CA上截取線段CE,連結(jié)DE,DE所在直線交直線BC于點M.
猜想:當(dāng)點D在邊AB的延長線上,點E在邊AC上時,過點E作EF∥AB交BC于點F,如圖①.若BD=CE,則線段DM、EM的大小關(guān)系為 .
探究:當(dāng)點D在邊AB的延長線上,點E在邊CA的延長線上時,如圖②.若BD=CE,判斷線段DM、EM的大小關(guān)系,并加以證明.
拓展:當(dāng)點D在邊AB上(點D不與A、B重合),點E在邊CA的延長線上時,如圖③.若BD=1,CE=4,DM=0.7,求EM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a(a﹣3)=0有兩個不相等的實數(shù)根,且以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣(a2+1)x﹣a+2的圖象不經(jīng)過點(1,0)的概率是( 。
A. B. C. D.
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