Question

6．小明從圖示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面4條信息：
①abc＞0；②a-b+c＞0；③2a-3b=0；④c-4b＞0．你認為其中正確信息是①②④（填序號）．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：①因為函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸可知，c＜0，故此選項正確；
①由函數(shù)圖象開口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，
由函數(shù)的對稱軸在x的正半軸上可知，x=-$\frac{2a}$＞0，故b＜0，故abc＞0；故此選項正確；
②把x=-1代入函數(shù)解析式，由函數(shù)的圖象可知，x=-1時，y＞0即a-b+c＞0；故此選項正確；
③因為函數(shù)的對稱軸為x=-$\frac{2a}$=$\frac{1}{3}$，故2a=-3b，即2a+3b=0；故此選項錯誤；
④當x=2時，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而點（2，c-4b）在第一象限，
∴c-4b＞0，故此選項正確．
其中正確信息的有①②④．
故答案為①②④．

點評 此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．