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如圖，已知反比例函數y=
k1x
的圖象與一次函數y=k2x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數和一次函數的關系式；
（2）求△AOB的面積．
（3）利用圖象說明反比例函數值大于一次函數值時對應的x的范圍．
分析：（1）將點A（2，n），B（-1，-2）代入反比例函數y1=
k1
x
中得：2n=（-1）×（-2）=k1，可求k1、n；再將點A（2，n），B（-1，-2）代入y2=k2x+b中，列方程組求k2、b即可；
（2）要求△AOB的面積，可以分兩部分求解．首先根據直線AB的解析式求得與y軸的交點坐標，進一步根據y軸所分成的兩個三角形的面積求解；
（3）根據兩函數圖象的交點，圖象的位置可確定y1＞y2時x的范圍．
解答：解：（1）∵雙曲線y1=
k1
x
過點（-1，-2），
∴k1=-1×（-2）=2．
∵雙曲線y1=
2
x
，過點（2，n），
∴n=1．
由直線y2=k2x+b過點A，B得：
2k2+b=1
-k2+b=-2
，
解得
k2=1
b=-1
．
∴反比例函數關系式為y1=
2
x
，一次函數關系式為y2=x-1．

（2）由一次函數的解析式，得直線AB與y軸的交點是（0，-1），
則△AOB的面積=S△BCO+S△ACO=
1
2
×1×1+
1
2
×1×2=
3
2
；

（3）根據圖象得出：當x＜-1或0＜x＜2時，y1＞y2．
點評：此題綜合考查了待定系數法求函數解析式的方法、觀察圖象法、三角形的面積的計算方法等知識．利用數形結合的思想得出函數值的大小關系是本題一個難點．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數y=
m
x
圖象與一次函數y=kx+b的圖象均經過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數的解析式；
（2）若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數y=
kx
（k＞0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數y=ax+1的圖象經過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知反比例函數y=
kx
的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數y1=
kx
和一次函數y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式．
（2）若一次函數y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數．
（3）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數y=
k
x
的圖象經過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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