Question

已知方程x²-2ax+a²+a-1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)：

a2-2a+1

+|

1

2

-a|．

Answer 1

分析：本題是根的判別式與二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)合試題，要化簡(jiǎn)二次根式必須先應(yīng)用根的判別式求出a的取值范圍．

解答：解：因?yàn)榉匠蘹²-2ax+a²+a-1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
所以△=b²-4ac＜0，即（-2a）²-4×1×（a²+a-1）＜0，
解這個(gè)不等式得，a＞1
∴

a2-2a+1

+|

1

2

-1|=

(a-1)2

+|

1

2

-a|=|a-1|+|

1

2

-a|，
因?yàn)閍＞1，所以原式=a-1+a-

1

2

=2a-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：二次根式的化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是求出a的取值范圍．