Question

20．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4$\sqrt{2}$，CD=2$\sqrt{2}$，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上，若點(diǎn)P到BD的距離為3，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 首先作出AB、AD邊上的點(diǎn)P（點(diǎn)A）到BD的垂線段AE，即點(diǎn)P到BD的最長距離，作出BC、CD的點(diǎn)P（點(diǎn)C）到BD的垂線段CF，即點(diǎn)P到BD的最長距離，由已知計(jì)算出AE、CF的長與3比較得出答案．

解答 解：過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，過點(diǎn)C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4$\sqrt{2}$，CD=2$\sqrt{2}$，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=$\frac{AE}{AB}$，
∴AE=AB•sin∠ABD=4$\sqrt{2}$•sin45°=4＞3，
CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD═2＜3，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為3的點(diǎn)2個(gè)，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到BD的最大距離比較得出答案．