Question

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將正比例函數(shù)y=-2x的圖象沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）畫正比例函數(shù)y=-2x的圖象，并直接寫出直線BC的解析式；
（2）如果一條直線經(jīng)過點(diǎn)C且與正比例函數(shù)y=-2x的圖象交于點(diǎn)P（m，2），求m的值及直線CP的解析式．

Answer 1

分析 （1）列表后畫出函數(shù)的圖象即可；根據(jù)“上加下減”的原則寫出直線BC的解析式；
（2）代入正比例函數(shù)解析式求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)直線BC的解析式求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可．

解答 解：（1）列表：

作出函數(shù)的圖象如圖：

直線BC的解析式為y=-2x+4；

（2）如圖，∵直線與正比例函數(shù)y=-2x的圖象交于點(diǎn)P（m，2），
∴2=-2m，解得m=-1，
∴P（-1，2），
∵直線BC與x交于C，
∴C（2，0），
設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線CP的解析式為y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線平行或相交問題，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．