Question

9．如圖所示，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求證：AB∥DE，BC∥EF．

Answer 1

分析 由AF=CD，利用等式的性質(zhì)得到AC=DF，利用SSS得到三角形ABC與三角形EFD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得證．

解答 證明：∵AF=CD，
∴AF+FC=FC+CD，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{BC=EF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠D，∠BCA=∠EFD，
∴AB∥DE，BC∥EF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．