Question

3．如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，BE=OE，過兩條對角線的交點(diǎn)O作OF⊥AD，且OF=2，求BD的長．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB=OD由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=OA，得出AB=OB=OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AF=DF，證出OE是△AOD的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理求出AB，得出OB，即可求出BD的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB=OD，
∵AE⊥BD于點(diǎn)E，BE=OE，
∴AB=OA，
∴OA=AB=OB，
∴OA=AB，
∵OF⊥AD，OF=2，
∴AF=DF，
∴OF是△ABD的中位線，
∴AB=2OF=2×2=4，
∴OB=4，
∴BD=2OB=2AB=2×4=8．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出AB=OB和OF是△ABD的中位線是解決問題的關(guān)鍵．