Question

已知菱形有一個(gè)銳角為60°，一條對角線長為6cm，則其面積為

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形有一個(gè)銳角為60°，可得△ABD是等邊三角形，然后分別從較短對角線長為6cm與較長對角線長為6cm，去分析求解即可求得答案．

解答：解：∠BAD=60°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，
∴△ABD是等邊三角形，
①BD=6cm，則OB=3cm，
∴AB=BD=6cm；
∴OA=

AB2-OB2

=3

3

（cm），
∴AC=2OA=6

3

（cm），
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=18

3

（cm²）；
②AC=6cm．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=3cm，∠BAO=30°，
∴AB=AO÷cos30°=2

3

cm，
∴BD=AB=2

3

（cm），
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=6

3

（cm）；
綜上可得：其面積為6

3

或18

3

cm²．
故答案為：6

3

或18

3

．

點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．