Question

不能判定一個梯形是等腰梯形的條件是（　�。�

A．對角線相等

B．底邊中點到兩腰的距離相等

C．同一邊上的兩鄰角相等

D．一組對角互補

Answer 1

分析：過D作DE∥AC交BC延長線于E，求出DE=AC=BD，證△ABC≌△DCB，推出AB=CD即可；證Rt△BEQ≌Rt△CFQ，求出∠B=∠C即可；舉出反例即可判斷正誤；根據平行線性質得出∠A+∠B=180°，求出∠A=∠D即可．

解答：解：A、過D作DE∥AC交BC延長線于E，

∵AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE，
∵AC=BD，
∴BD=DE，
∴∠DBC=∠E，
∵DE∥AC，
∴∠E=∠ACB，
∴∠DBC=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，

AC=BD ∠ACB=∠DBC BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AB=CD，
∵四邊形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形，正確，故本選項錯誤；
B、
∵QE⊥AB，QF⊥DC，
∴∠BEQ=∠CFQ=90°，
∵Q為BC中點，
∴BQ=CQ，
在Rt△BEQ和Rt△CFQ中，

BQ=CQ QE=QF

，
∴Rt△BEQ≌Rt△CFQ（HL），
∴∠B=∠C，
∵四邊形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形，正確，故本選項錯誤；
C、
如圖∠A=∠B=90°，是直角梯形，但不是等腰梯形，錯誤，故本選項正確；
D、∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠A=∠D，
∵四邊形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形，正確，故本選項錯誤；
故選C．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰梯形的判定，平行四邊形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，平行線的性質，直角梯形等知識點的應用，注意：有兩腰相等的梯形是等腰梯形，在同一底上兩角相等的梯形是等腰梯形，對角線相等的梯形是等腰梯形．