Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，且AD是圓O的直徑，DC與AB的延長線相交于E點(diǎn)，OC∥AB．
（1）求證：AD=AE；
（2）若OC=AB=4，求△BCE的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)O為AD中點(diǎn)，OC∥AE，得到2OC=AE，再根據(jù)AD是圓O的直徑，得到2OC=AD，從而得到AD=AE；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC∥AD，再根據(jù)C為中點(diǎn)，得到AB=BE=4，從而求得BC=BE=4，然后連接BD，得到∠DBE=90°，進(jìn)而得到BE=BC=CE=4，然后求面積即可．
解答：（本小題滿分12分）
解：（1）∵O為AD中點(diǎn)，OC∥AE，
∴2OC=AE，
又∵AD是圓O的直徑，
∴2OC=AD，
∴AD=AE．

（2）由條件得ABCO是平行四邊形，
∴BC∥AD，
又C為中點(diǎn)，∴AB=BE=4，
∵AD=AE，
∴BC=BE=4，
連接BD，∵點(diǎn)B在圓O上，
∴∠DBE=90°，
∴CE=BC=4，
即BE=BC=CE=4，
∴所求面積為4．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理及平行四邊形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵正確的應(yīng)用圓周角定理．