Question

7．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF=48°．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出FC=FB，求出∠FCB，即可求出答案．

解答 解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-48°=72°，
∵FE是BC的中垂線，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠DBC=24°，
∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=72°-24°=48°，
故答案為：48°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．