Question

有若干個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)記為a₁，第2個(gè)數(shù)記為a₂，第3個(gè)數(shù)記為a₃，…，第n個(gè)數(shù)記為a_n，若a1=-

1

2

，從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于l與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）請(qǐng)你根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果推斷a₂₀₁₀的值，并寫(xiě)出推斷過(guò)程．

Answer 1

解（1）a₂=

1

1-a1

=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₃=

1

1-a2

=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-a3

=

1

1-3

=-

1

2

；
（2）由（1）這列數(shù)為-

1

2

，

2

3

，3，-

1

2

，

2

3

，3，…，
而2010=3×670，
所以第2010個(gè)數(shù)為3，即a₂₀₁₀=3．