Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求該反比例函數(shù)，直線AB的解析式．
（2）求D點(diǎn)坐標(biāo)，及△CED的面積．

Answer 1

分析：（1）先得到BE=6，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算出CE=3，OA=2，然后利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)和直線AB的解析式；
（2）先聯(lián)立方程組

y=- 1 2 x+2 y=- 6 x

，解方程組可得到D點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)表示高和三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=6，B（4，0），
又∵CE⊥X軸于點(diǎn)E，tan∠ABO=

CE

BE

=

1

2

，
∴CE=3
∴C（-2，3），
設(shè)反比例的解析式為y=

m

x

，
∴3=

m

-2

得 m=-6，
∴y=-

6

x

；
∵tan∠ABO=

OA

OB

=

1

2

，OB=4，
∴OA=2，
∴A（0，2）．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．
將A（0，2），B（4，0）代入解析式得

b=2 4k+b=0

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
∴直線解析式為y=-

1

2

x+2；

（2）聯(lián)立方程組

y=- 1 2 x+2 y=- 6 x

，
解得x₁=6，x₂=-2，
當(dāng)x=6時(shí)，y=-1，
x=-2時(shí)，y=3．
∵C（-2，3），
∴D（6，1）．
∴S_△DEC=

1

2

•3•（6+2）=12．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題的解法：先設(shè)某些點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用幾何性質(zhì)表示其他點(diǎn)的坐標(biāo)或求其他圖象的解析式，然后再利用幾何性質(zhì)建立等量關(guān)系求未知字母的值．