Question

24、若a、b、c是自然數(shù)，且a＜b，a+b=719，c-a=915，則a+b+c的所有可能值中最大的一個是

1993

．

Answer 1

分析：由已知a+b=719，c-a=915，可以得到b+c=1624（一定），只要取a為最大值即可，再由a＜b，a+b=719，可求出a的最大值．從而求出a+b+c的所有可能值中最大的一個．

解答：解：已知a+b=719，c-a=915，
∴a+b+c-a=719+915，
即b+c=1624，
要使a+b+c即a+1624取最大值，則a從已知條件下取最大值，
已知a+b=719，又已知a＜b，且都是自然數(shù)，
∴a=（719-1）÷2=359時，a最大，
這時b=360，與a＜b一致．
所以則a+b+c的所有可能值中最大的一個是：
a+b+c=359+1624=1993．
故答案為：1993．

點評：此題是求整數(shù)最大值問題，解答此題的關(guān)鍵是由已知得出b+c=1624，然后確定取a的最大值．