3．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E），當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時，連接BD，則∠BDE的大小為（　�。�
A．15°B．20°C．25°D．30°

分析 先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AC，AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC，再由AE=AC得到∠AEC=∠C=45°，所以∠EAC=90°=∠DAB，接著判斷△ADB為等腰直角三角形得到∠ADB=45°，然后計算∠ADB-∠ADE即可．

解答 解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，
∴AE=AC，AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC，
∵AE=AC，
∴∠AEC=∠C=45°，
∴∠EAC=90°，
∴∠DAB=90°，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴∠ADB=45°，
∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=45°-30°=15°．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．解決本題的關(guān)鍵是證明△ABD為等腰直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．直線y=x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2），寫出這兩個函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-C-B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B-C-A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以1cm/s和3cm/s的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停止運(yùn)動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．
（1）如圖1，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為ts，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q 在BC上時，
①用含t的式子表示CP和CQ，則CP=t，CQ=3t；
②若△PEC≌△CFQ，則CP的對應(yīng)邊是QC；
③結(jié)合①②，當(dāng)t=1 s時，△PEC≌△CFQ；
（2）請問：除了（1）這種情況，△PEC與△QFC有沒有可能全等？若能，求出運(yùn)動時間；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．計算：-1-（3-a）=a-4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn，如圖位置依次擺放，已知點(diǎn)C1，C2，C3，…，Cn在直線y=x上，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0）．
（1）寫出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐標(biāo)；
（2）正方形A4A5B4C4四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如圖，⊙O是以數(shù)軸原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓，與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、C兩點(diǎn)，OB平分∠AOC，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動，過點(diǎn)P且與OB平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，則線段OP的取值范圍是0＜OP≤3$\sqrt{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，直角△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△DCE，當(dāng)DC經(jīng)過AB的中點(diǎn)M時，求證：DE∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．某天，小華到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)有物品遺忘在家中，此時離上課還有15分鐘，于是立即步行回家去取．同時，他爸爸從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送遺忘的物品，兩人在途中相遇，相遇后小華立即坐爸爸的自行車趕回學(xué)校．爸爸和小華在這個過程中，離學(xué)校的路程S（米）與所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）．下列說法：
①學(xué)校離家的距離是2400米；
②小華步行速度是每分鐘60米；
③爸爸騎自行車的速度是每分鐘180米；
④小華能在上課開始前到達(dá)學(xué)校．
其中正確的說法有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．等腰三角形ABC的腰長為5，面積為$\frac{15}{2}$，則底角的正切值為4．

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同步練習(xí)冊答案