17．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑方二百步，各中開門．出東門一五步有木．問出南門幾何步而見木？”譯文：“今有正方形小城邊長為200步，各方中央開一城門．走出東門15步處有樹，問出南門多少步能見到樹？”請你結(jié)合題意畫出圖形，并完成求解．

分析 根據(jù)題意寫出AB、AC、CD的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計算即可．

解答 解：如圖所示：
由題意得，AB=15步，AC=100步，CD=100步，
△ACB∽△DEC，
則$\frac{DE}{AC}=\frac{CD}{AB}$，即$\frac{DE}{100}=\frac{100}{15}$，
解得DE=$\frac{2000}{3}$．
故走出南門$\frac{2000}{3}$步恰好能見到這棵樹．

點評 本題考查的是直角三角形三邊關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)；掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．閱讀下列解答過程，然后回答問題．已知多項式x3+4x2+mx+5有一個因式（x+1），求m的值．
解：設(shè)另一個因式為（x2+ax+b），
則x3+4x2+mx+5=（x+1）（x2+ax+b）=x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，
∴a+1=4，a+b=m，b=5，∴a=3，b=5，∴m=8；
依照上面的解法，解答問題：若x3+3x2-3x+k有一個因式是x+1，求k的值．

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8．下列運算中，錯誤的是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$÷（-4）=4×（-4）B．-5÷（-$\frac{1}{2}$）=-5×（-2）C．7-（-3）=7+3D．6-7=（+6）+（-7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．判斷拋物線y=x2-4x-5是否與x軸有交點，有幾個交點，請寫出交點坐標，若有兩個交點請求出兩交點之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，且∠ADC=60°，若∠ACB為鈍角，且AB＞AC，BD＞DC．
（1）求證：BD-DC＜AB-AC；
（2）若點E在AD上，且DE=DB，延長CE交AB于點F，求∠BFC的度數(shù)．

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2．如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）若弦AB的長為10，求⊙O的直徑．

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9．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=$\frac{1}{{{x^2}-1}}$的圖象與性質(zhì)．
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=$\frac{1}{{{x^2}-1}}$的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：
（1）自變量取值范圍：x≠±1
（2）畫圖象
①列表
x…-$\frac{9}{4}$-2-$\frac{7}{4}$-$\frac{3}{2}$-$\frac{5}{4}$…
y…0.250.330.480.81.78…
x-$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2}$$\frac{1}{4}$0$\frac{1}{4}$$\frac{1}{2}$$\frac{3}{4}$
y-2.29-1.33-1.07-1-1.07-1.33-2.29
x…$\frac{5}{4}$$\frac{3}{2}$$\frac{7}{4}$2$\frac{9}{4}$…
y…1.780.80.480.330.25…
②描點：（見坐標系）
③連線：請你在坐標系中補全圖象
（3）進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在y軸上有一交點為（0，-1），結(jié)合圖象，請你寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)
（一條即可）：x＜-1時y隨x增大而增大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．用配方法解方程：2x2-4x-7=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，正方形ABCD，頂點B在直線MN上，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分別為E、F且AE=1，CF=2．求正方形ABCD的面積．

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同步練習(xí)冊答案