Question

如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線相交于D點(diǎn)，過(guò)D作EF∥BC交AB、AC分別于E、F，若BE+CF=5，則EF的長(zhǎng)為

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：由平行線的性質(zhì)可得內(nèi)錯(cuò)角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，進(jìn)而可求EF的長(zhǎng)．
解答：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∠FDC=∠DCB，
∵BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
即BE=DE，DF=FC，
EF=DE+DF=BE+CF=5．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握．