Question

11．如圖，將正方形ABCD的邊AD和邊BC折疊，使點C與點D重合于正方形內(nèi)部一點O，已知點O到邊CD的距離為a，則點O到邊AB的距離為（3+2$\sqrt{3}$）a．（用a的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 作OG⊥CD于G，交AB于H，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出DE、EF、FC，得到正方形的邊長，計算即可．

解答 解：作OG⊥CD于G，交AB于H，
∵CD∥AB，
∴OH⊥AB于H，
由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，OA=AD，OB=BC，∠EOA=∠D=90°，∠FOB=∠C=90°，
∴△OAB是等邊三角形，∠EOF=120°，
∴∠OEF=30°，
∴EO=2a，EG=$\sqrt{3}$a，
∴DE=OE=2a，OF=FC=2a，EF=2EG=2$\sqrt{3}$a，
∴DC=4a+2$\sqrt{3}$a，
∴點O到邊AB的距離為4a+2$\sqrt{3}$a-a=3a+2$\sqrt{3}$a=（3+2$\sqrt{3}$）a．
故答案為：（3+2$\sqrt{3}$）a．

點評 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．