【題目】如圖在四邊形 ABCD ,ADBC,E CD 的中點連接 AE、BE,延長 AE BC 延長線于點 F.

(1)DAE CFE 全等嗎?說明理由;

(2) AB=BC+AD,說明 BEAF;

(3)在(2)的條件下, EF=6,CE=5,D=90°,你能否求出 E AB 的距離?如果能 請直接寫出結(jié)果.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)5

【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ADE=∠FCE,根據(jù)中點定義可得DE=EC結(jié)合對頂角相等即可根據(jù)“ASA”得到ADE≌△FCE;

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得AD=CF,AE=EF,從而AB=BF,E為為 AF 中點,由三線合一的性質(zhì)知BEAF,BE平分∠ABC;

(3)由(2)知BE平分∠ABC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.

(1)DAECFE 理由如下:

ADBC(已知),

∴∠ADC=ECF(兩直線平行內(nèi)錯角相等),

E CD 的中點已知),

DE=EC(中點的定義).

∵在ADE FCE 中,

ADC=ECF(已證),

DE=EC(已證),

AED=CEF(對頂角相等),

ADEFCE(ASA);

(2)由(1)ADEFCE,

AD=CF,AE=EF(全等三角形的對應(yīng)邊相等),

E AF 中點, BE ABF AF 邊上的中線,

AB=BC+AD,

AB=BC+CF=BF,

BEAF(三線合一);

(3)ADBC,∠D=90°

∴∠BCE=90°,

∵CE=5,

E AB 的距離等于5.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,矩形ABCD中AE平分∠BAD交BC于E, ∠CAE=15°,則下面的結(jié)論:①△ODC是等邊三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④,其中正確結(jié)論有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】(1)畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點:﹣4.5,﹣2,3,0,4;

(2)用號將(1)中各數(shù)連接起來;

(3)直接填空:數(shù)軸上表示3和表示1的兩點之間的距離是_____,數(shù)軸上A點表示的數(shù)為4,B點表示的數(shù)為﹣2,則A、B之間的距離是_____

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(1)求∠AOC的度數(shù);

(2)求∠EOF的度數(shù).

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【題目】如圖,它表示甲乙兩人從同一個地點出發(fā)后的情況根據(jù)圖像判斷,下列說法錯誤的是()

A. 甲是 8 點出發(fā)的

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C. 10 點為止乙的速度快

D. 兩人在 12 點再次相遇

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【題目】如圖,在四邊形中, , 、分別是的中點.

)求證:

)若,求的度數(shù).

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【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸上,點B在第一象限,點D在邊BC上,且∠AOD=30°,四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A′和A,B′和B分別對應(yīng)).若AB=1,反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點A′,B,則k的值為

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【題目】如圖(1),RtAOB中,∠A=90°,AOB=60°,OB=,AOB的平分線OCABC,過O點做與OB垂直的直線ON.動點P從點B出發(fā)沿折線BCCO以每秒1個單位長度的速度向終點O運動,運動時間為t秒,同時動點Q從點C出發(fā)沿折線COON以相同的速度運動,當(dāng)點P到達點OP、Q同時停止運動.

1)求OC、BC的長;

2)設(shè)CPQ的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)POCQON上運動時,如圖(2),設(shè)PQOA交于點M,當(dāng)t為何值時,OPM為等腰三角形?求出所有滿足條件的t值.

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【題目】小剛在課外書中看到這樣一道有理數(shù)的混合運算題:

計算:

她發(fā)現(xiàn),這個算式反映的是前后兩部分的和,而這兩部分之間存在著某種關(guān)系,利用這種關(guān)系,他順利地解答了這道題。

(1)前后兩部分之間存在著什么關(guān)系?

(2)先計算哪步分比較簡便?并請計算比較簡便的那部分。

(3)利用(1)中的關(guān)系,直接寫出另一部分的結(jié)果。

(4)根據(jù)以上分析,求出原式的結(jié)果。

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