Question

4．菱形有一個(gè)內(nèi)角為120°，較短對(duì)角線為6，則菱形的周長(zhǎng)為（　�。�

• A． 12
• B． 24
• C． 36
• D． 12$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先連接AC、BD，AC、BD交于點(diǎn)O，由于四邊形ABCD是菱形，那么AB=BC=CD=AD，再根據(jù)∠BAD=120°，得出∠ABC=60°，由有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可證△ABC是等邊三角形，那么就有AC=AB=BC=6，從而易求菱形的周長(zhǎng)．

解答 解：如右圖所示，菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=6．
連接AC、BD，AC、BD交于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△BAC是等邊三角形，
∴AC=AB=BC=6，
∴AB=BC=CD=AD=6，
∴菱形的周長(zhǎng)為24．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了菱形的鄰角互補(bǔ)，四條邊都相等的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．