Question

如圖，將矩形EFBC一條對角線FC向兩端延伸，使AF=DC，連接AB、ED．
求證：AB∥ED．

Answer 1

分析：要證明AB∥ED，就要證明∠A=∠D，就要證明出△AFB≌△DCE，已知了AF=CD，根據(jù)矩形的性質(zhì)，BF=CE，那么只要證明∠AFB=∠DCE，即∠CFB=∠FCE即可．那么可根據(jù)BF∥CE得出．

解答：證明：∵四邊形EFBC為矩形，
∴BF∥EC，BF=EC．
∴∠BFC=∠ECF．
∴∠AFB=∠DCE．
在△ABF與△DEC中

BF=EC(已證) ∠AFB=∠DCE(已證) AF=DC(已知)

，
∴△ABF≌△DEC（SAS）．
∴∠A=∠D．
∴AB∥DE．

點評：判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．