Question

5．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$$-\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$）$÷\frac{4-a}{a}$，其中a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a+2}{a（a-2）}$-$\frac{a-1}{（a-2）^{2}}$]•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{（a+2）（a-2）-a（a-1）}{{a（a-2）}^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{{a（a-2）}^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{a-4}{{a（a-2）}^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=-$\frac{1}{（a-2）^{2}}$，
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，原式=-$\frac{1}{{（\frac{1}{2}-2）}^{2}}$=-$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．