Question

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點G，E為AD的中點，連結(jié)BE交AC于F，連結(jié)FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形：①△BEA與△ACD②△FED與△DEB③△CFD與△ABG④△ADF與△CFB中相似的為（    ） 

A．①④          B．①②          C．②③④        D．①②③

Answer 1

D．

【解析】根據(jù)題意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠AEF=∠ACD，∴①中兩三角形相似； 容易判斷△AFE∽△BAE，得，

又∵AE=ED，∴而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DEB．故②正確；

∵AB∥CD，∴∠BAC=∠GCD，∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，

∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，∴△CFD∽△ABG，故③正確；所以相似的有①②③．

故選D．