Question

已知四條直線y=mx-3，y=1，y=3，和x=1所圍的面積是12，求m的值．

Answer 1

分析：先畫出四條直線，直線x=1與直線y=1，y=3的交點分別為A（1，1），B（1，3）；直線y=mx-3與y=1，y=3的交點分別為D（

4

m

，1），C（

6

m

，3）；然后討論m＞0，或m＜0，分別表示出AD和BC的長，用直角梯形的面積建立方程，解方程可得到m的值．

解答：解：如圖，
則A（1，1），B（1，3），C（

6

m

，3），D（

4

m

，1），AB=2，四邊形ABCD為直角梯形，
當(dāng)m＜0，則BC=1-

6

m

，AD=1-

4

m

，
S_{直角梯形ABCD}=

1

2

×AB×（BC+AD）=12，
所以

1

2

•2•（1-

6

m

+1-

4

m

）=12，
方程轉(zhuǎn)化為：

1

m

=-1，解得m=-1，經(jīng)檢驗是原方程的解．
所以m=-1；
當(dāng)m＞0，則BC=

6

m

-1，AD=

4

m

-1，
所以

1

2

•2•（

6

m

-1+

4

m

-1）=12，
方程轉(zhuǎn)化為：

5

m

=7，解得m=

5

7

，經(jīng)檢驗是原方程的解．
所以m=

5

7

．
故所求的m的值為-1或

5

7

．

點評：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過坐標(biāo)原點；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．也考查了直線交點的坐標(biāo)的求法．