Question

如圖，D是射線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交∠BAC平分線于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F．
（1）按要求在右圖上將圖形補(bǔ)全；
（2）已知∠BAC=60°，AD=2，求線段EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）按照題目給出的條件，先過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，然后作∠BAC平分線，交于E，再過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F．
（2）根據(jù)AE平分∠BAC，∠BAC=60°，DF⊥AE，AD=2，利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)，然后根據(jù)DE∥AC，DF⊥AE，求證EF=AF即可．

解答：解：（1）如圖

（2）∵AE平分∠BAC，∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠CAE=30°，
又∵DF⊥AE，AD=2，∴DF=1，
由勾股定理得AF=

AD2-DF2

=

3

∵DE∥AC，∴∠DEA=∠CAE，
又∵∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠DEA，
∴AD=DE
又∵DF⊥AE，
∴EF=AF=

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和含30度角的直角三角形的理解和掌握，此題綜合性較強(qiáng)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，屬于中檔題．