2014年3月17日，我市舉辦首屆中學生漢字聽寫大賽，小明和妹妹想去旁聽，但是爸爸只搞到一張門票，那么誰去就成了問題．小明想到一個辦法：他拿出一個裝有質(zhì)地、大小相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸摸出一個球，如果摸出的是紅球，妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座．
（1）爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因．
（2）若爸爸從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，請問摸球的結(jié)果是對小明有利還是對妹妹有利，說明理由．
考點：游戲公平性
專題：
分析：（1）利用概率公式直接求出即可即可；
（2）首先表示出P（紅球）=
2x
5x-3
，P（白球）=
3x-3
5x-3
，再利用P（紅球）-P（白球）=
3-x
5x-3
，進而分析x＞3，以及x=3，x＜3分析求出即可．
解答：解：（1）∵紅球有2x個，白球有3x個，
∴P（紅球）=
2x
2x+3x
=
2
5
，P（白球）=
3x
2x+3x
=
3
5
，
∴P（紅球）＜P（白球），
∴這個辦法不公平；

（2）取出3個白球后，紅球有2x個，白球有（3x-3）個，
∴P（紅球）=
2x
5x-3
，P（白球）=
3x-3
5x-3
，x為正整數(shù)，
∴P（紅球）-P（白球）=
3-x
5x-3
，
①當x＜3時，則P（紅球）＞P（白球），
∴對小妹有利；
②當x=3時，則P（紅球）=P（白球），
∴對小妹、小明是公平的；
③當x＞3時，則P（紅球）＜P（白球），
∴對小明有利．
點評：此題主要考查了游戲公平性，正確利用概率公式求出是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

要使?ABCD成為矩形，下列添加條件正確的是（　�。�
A、AB=BC
B、AC⊥BD
C、AC=BD
D、∠ABC=∠CDA

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．現(xiàn)在要使利潤為6125元，每件商品應降價（　�。┰�
A、3B、2.5C、2D、5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，現(xiàn)學校準備從點C處向河岸AB修一條小路CD將生物園分割成面積相等的兩部分．
（1）請你用尺和圓規(guī)在圖中作出小路CD（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若∠CAB=60°，AC=8，求C處到河岸的最短距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和2．B 布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1，-2和-3．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數(shù)字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為（x，y）．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；
（2）求點Q落在直線y=-x-1上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡再求值：（
a
1-a2
-
a
a+1
）÷
a
1-a
，其中a=5tan60°-（3.14-π）0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD，AB=3，AD=5．
（1）先用尺規(guī)作出∠ABC的角平分線交邊AD于E，再用尺規(guī)在邊BC上找出點F，使得BF=EF．
（2）若在平行四邊形ABCD做隨機投一枚小針的實驗，則落在△BEF內(nèi)的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某校的“節(jié)能我知道”知識測試共10道題，每道題10分，每班各任意抽取10名學生進行測試，成績達到60分以上（包括60分）為合格，達到90分為優(yōu)秀．已知一班合格率為90%，二班合格率為100%，且一班、二班參與測試的學生成績最高分均為90分，優(yōu)秀率均為20%．現(xiàn)對一班、二班參與測試的學生成績進行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）求一班參與測試的學生成績的平均分、中位數(shù)和二班參與測試的學生成績的眾數(shù)；
（2）請將條形圖和折線圖補充完整；
（3）已知一班得80分的學生有2名女生，二班得70分的學生有3名男生．現(xiàn)從一班得80分的學生和二班得70分的學生中各隨機抽取一名學生了解對本次知識測試的看法，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好選到一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在圓盤的圓周上均勻的分布著0-9的10個數(shù)，箭頭固定并指向0，圓盤可以任意旋轉(zhuǎn)，記Pk（k=1，2…9）表示箭頭落在0-k之間的概率．如P3=
3
10
．
（1）求當k=8時的概率P8．
（2）若規(guī)定，k取到奇數(shù)時，甲同學獲勝，k取到偶數(shù)時，乙同學獲勝，這樣的規(guī)定是否公平？請說明理由．
（3）請你設計一個規(guī)定，能公平的選出兩位同學去參加某項活動．并說明你的規(guī)定是符合要求的．

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