Question

17．如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．
求證：△ACD≌△CBE．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義可得∠ADC=∠E=90°，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角邊”證明△ACD≌△CBE．

解答 證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠E=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠E}\\{∠ACD=∠B}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意求出∠B=∠ACD是證明三角形全等的關(guān)鍵．