已知：如圖，P是△ABC的內(nèi)心，過P點(diǎn)作△ABC的外接圓的弦AE，交BC于D點(diǎn)．求證：BE=PE．

【答案】分析：連接BP，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，以及圓周角定理和內(nèi)心的性質(zhì)，即可證得：∠BPE=∠PBE，然后根據(jù)等角對等邊即可證得：BE=PE．
解答：證明：∵P是△ABC的內(nèi)心，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠2=∠5，
∴∠1=∠5．
∵∠BPE=∠1+∠3，∠PBE=∠4+∠5，
∴∠BPE=∠PBE，
∴BE=PE．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，以及圓周角的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定方法：等角對等邊，正確證得∠BPE=∠PBE是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2001•東城區(qū)）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C為AB上一點(diǎn)，AC為半圓O′的直徑，BD切半圓O′于點(diǎn)D，CE⊥AB交半圓O于點(diǎn)F．
（1）求證：BD=BE；
（2）若兩圓半徑的比為3：2，試判斷∠EBD是直角、銳角還是鈍角？并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•西藏）已知，如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PO交⊙O于點(diǎn)B、A，且AC=PC．
（1）求證：△PBC≌AOC；
（2）如果PB=2，點(diǎn)M在⊙O的下半圈上運(yùn)動（不與A、B重合），求當(dāng)△ABM的面積最大時，AC•AM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)．PE⊥OA于E．以P點(diǎn)為圓心，PE長為半徑作⊙P．求證：⊙P與OB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°．求證：BE∥CF．

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