Question

【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）試說(shuō)明：無(wú)論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（3）若AB的長(zhǎng)為2，那么平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) m=1時(shí), 菱形的邊長(zhǎng)為 ;(3)5

【解析】試題分析: （1）利用根的判別式求出△的符號(hào)進(jìn)而得出答案；
（2）利用菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法得出答案；
（3）將AB=2代入方程解得m=，進(jìn)而得出x的值．

試題解析:

（1）

∵無(wú)論m取何值

∴無(wú)論m取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

（2）∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=BC即

∴m=1代入方程得

∴

∴

即菱形的邊長(zhǎng)為

（3）將AB=2代入方程解得m= 將帶入方程

解得 （或用根與系數(shù)的關(guān)系求得）

即BC=

∴周長(zhǎng)為5.