Question

 某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)、冰箱、彩電共360臺，且彩電至少生產(chǎn)60臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時(shí)和每臺產(chǎn)值如下表：

家電名稱	空調(diào)	冰箱	彩電
工時(shí)
產(chǎn)值（千元）	4	3	2

問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、冰箱、彩電各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？

Answer 1

設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)x臺，冰箱y臺，則生產(chǎn)彩電(360—x—y)臺………(2分)

    由每周工時(shí)可知：x＋y＋(360—x—y)＝120………………………………………(3分)

    整理可得，y＝360—3x，360—x—y＝2x……………………………………………(4分)

    不妨設(shè)每周產(chǎn)值為W，則W＝4x＋3y＋2(360—x—y)＝1080－x……………………(5分)

    另據(jù)360—3x≥0，2x≥60，得30≤x≤120且x為整數(shù)……………………………(6分)

    注意到W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且W隨x的增大而減小，當(dāng)x＝30時(shí)，W有最大值，

    W_最大＝1080－30＝1050，……………………………………………………………(7分)

    故每周生產(chǎn)空調(diào)30臺，冰箱270臺，彩電60臺時(shí)，能創(chuàng)最高產(chǎn)值1050千元…(8分)

    【其它正確解法，分步酌情給分】