Question

如圖，?ABCD的頂點A、B的坐標分別是A（-1，0），B（0，-2），頂點C、D在雙曲線y=

k

x

上，邊AD交y軸于點E，且?BCDE的面積是△ABE面積的8倍，則k=

 

．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,反比例函數圖象上點的坐標特征

專題：

分析：分別過C、D作x軸的垂線，垂足為F、G，過C點作CH⊥DG，垂足為H，根據CD∥AB，CD=AB可證△CDH≌△ABO，則CH=AO=1，DH=OB=2，由此設C（m+1，n），D（m，n+2），C、D兩點在雙曲線y=

k

x

上，則（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，設直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點坐標代入求解析式，確定E點坐標，求S_△ABE，根據S_{四邊形BCDE}=8S_△ABE，列方程求m、n的值，根據k=（m+1）n求解．

解答：解：如圖，過C、D兩點作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點，過C點作CH⊥DG，垂足為H，
∵ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（AAS），
∴CH=AO=1，DH=OB=2，設C（m+1，n），D（m，n+2），
則（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，則D的坐標是（m，2m+2），
設直線AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點坐標代入得

-a+b=0①   ma+b=2m+2②

，
由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，
即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，
則

a=2   b=2

，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
∴S_△ABE=

1

2

×BE×AO=2，
∵S_{四邊形BCDE}=8S_△ABE=8×

1

2

×4×1=16，
∴S_{四邊形BCDE}=S_△ABE+S_{四邊形BEDM}=16，
即2+4×m=16，
解得m=

7

2

，
∴n=2m=7，
∴k=（m+1）n=

9

2

×7=

63

2

．
故答案為：

63

2

．

點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，利用邊的關系設雙曲線上點的坐標，根據面積關系，列方程求解．