Question

綜合計算題
（1）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的

2

7

，求這個多邊形的邊數(shù)及從一個頂點引出的對角線的條數(shù)．
（2）x取哪些非負整數(shù)時，

3x-2

5

的值大于

2x+1

3

與1的差．

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角,一元一次不等式的整數(shù)解,多邊形的對角線

專題：

分析：（1）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的

2

7

，而任何多邊形的外角和是360°，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）•180°，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)，即可求出答案．
（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式后再求出x的非負整數(shù)值．

解答：解：（1）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則

2

7

（n-2）•180=360  
解得：n=9，
9-3=6（條）．
答：這個多邊形的邊數(shù)是9，從一個頂點引出的對角線的條數(shù)為6條．
（2）由題意可得

3x-2

5

＞

2x+1

3

-1，
解得x＜4，
x取0，1，2，3．

點評：考查了多邊形內(nèi)角與外角，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可．從n邊形一個頂點可以引n-3條對角線．以及解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．