Question

動(dòng)手操作：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5．如圖所示折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)．

求：(1)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，的長是多少？

(2)點(diǎn)在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)Q點(diǎn)與D重合時(shí)，如圖①， 　　∵四邊形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝3 　　∴BC＝AD＝5，DC＝AB＝3，∠C＝90°(3分) 　　由折疊知D＝AD＝5，(4分) 　　在Rt△CD中，根據(jù)勾股定理得： 　　 　　 　　 　　(5分) 　　∵＞0，∴＝＝(6分) 　　(2)在BC上最左邊時(shí)點(diǎn)Q點(diǎn)與D重合，此時(shí)，由(1)得，C＝；(7分) 　　當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，圖②中的在BC上最右邊．(8分) 　　此時(shí)，由折疊知：B＝AB＝3，則A2C＝5－3＝2；(9分) 　　應(yīng)在之間移動(dòng)，所以在BC邊 　　上可移動(dòng)的最大距離為C－－C＝4－2＝2．(10分)