Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于D點(diǎn)，求的值．

Answer 1

解：
過(guò)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，過(guò)C作CH⊥AB于H，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
在Rt△ADM中，DM=AD•sin30°=AD，
在Rt△ADN中，DN=AD•sin30°=AD，
在Rt△ACH中，CH=AC•sin60°=AC，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴•AB•CH=•AB•DM+•AC•DN，
AB•AC=AB•AD+AC•AD，
AB•AD+AC•AD=AB•AC
等式兩邊都除以AB•AC得：+=．
分析：過(guò)D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，過(guò)C作CH⊥AB于H，解直角三角形求出DM、DN、CH值，根據(jù)三角形面積公式求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，三角形面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，關(guān)鍵是得出等式AB•AD+AC•AD=AB•AC．