Question

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠A=48°，則∠C=

 

°．

Answer 1

分析：連接OB，由于AB是切線，那么∠ABO=90°，而∠A=48°，易求∠AOB，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，利用三角形外角性質(zhì)，可知∠AOB=2∠C，易求∠C．

解答：解：如右圖所示，連接OB，
∵AB是切線，
∴∠ABO=90°，
又∵∠A=48°，
∴∠AOB=90°-48°=42°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠AOB=2∠C，
∴∠C=

1

2

×42°=21°．
故答案是：21°

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接OB，構(gòu)造直角三角形．