Question

如圖，兩同心圓的半徑分別為

2

和

3

，AB、CD分別為兩圓的弦，當(dāng)矩形ABCD的面積最大時(shí)，AD的值為多少（　�。�

• A、2

  2

• B、

  3

• C、

  5

• D、2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：

分析：連接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，將此題轉(zhuǎn)化成三角形的問題來(lái)解決，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以證明三角形的面積S=

1

2

absinC，根據(jù)這一公式分析面積的最大值的情況，然后利用勾股定理，求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD的值．

解答：解：連接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，
根據(jù)矩形的面積和三角形的面積公式發(fā)現(xiàn)：矩形的面積為△AOD面積的4倍，
∵OA、OD的長(zhǎng)是定值，S_△AOD=

1

2

AO•OD•sin∠AOD，
∴當(dāng)∠AOD的正弦值最大時(shí)，三角形的面積最大，
即∠AOD=90°，
此時(shí)AD=

OA2+OD2

=

2+3

=

5

．
即當(dāng)矩形ABCD的面積最大時(shí)，AD的值為

5

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換，涉及到垂徑定理和矩形的性質(zhì)，考生應(yīng)注意熟練運(yùn)用勾股定理來(lái)求邊長(zhǎng)．