Question

各內(nèi)角都相等的兩個多邊形，一個多邊形的內(nèi)角比另一個多邊形的內(nèi)角大45°，且這兩個多邊形的邊數(shù)之比為2：1，則這兩個多邊形的邊數(shù)分別是

 

．

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：一個多邊形的邊數(shù)與另一個多邊形邊數(shù)的比為2：1，因而設一個多邊形的邊數(shù)是n，則另一個多邊形的邊數(shù)是2n，因而這兩個多邊形的內(nèi)角是

360°

n

°和

360°

2n

，根據(jù)一個多邊形的內(nèi)角比另一個多邊形的內(nèi)角大45°，就可以解得n的值

解答：解：設一個多邊形的邊數(shù)是n，則另一個多邊形的邊數(shù)是2n，
因而這兩個多邊形的內(nèi)角是

360°

n

°和

360°

2n

，
一個多邊形的內(nèi)角比另一個多邊形的內(nèi)角大45°，就得到方程：

360

n

-

360

2n

=45，
解得：n=4，
∴這兩個多邊形的邊數(shù)分別為8，4．
故答案為：8，4．

點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)條件可以轉(zhuǎn)化為方程問題．