Question

如圖：△ABC的內(nèi)切圓O與邊BC切于點(diǎn)D，若∠BOC=135°，BD=3，CD=2，則△ABC的面積為=

6

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得出∠A=90°，再利用勾股定理和切線長(zhǎng)定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ABC的面積．

解答：解：∵△ABC的內(nèi)切圓O與邊BC切于點(diǎn)D，∠BOC=135°，
∴∠OBC+∠OCB=45°，∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，AE=AF，BE=BD，CD=FC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠A=90°，
∴AB²+AC²=BC²，
∵BD=3，CD=2，
∴（3+AE）²+（AE+2）²=5²，
解得：AE=1，
∴AB=4，AC=3，
∴△ABC的面積為：

1

2

×AC×AB=

1

2

×4×3=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)以及勾股定理和三角形面積求法，根據(jù)已知得出∠A=90°是解題關(guān)鍵．