Question

如圖，山腳下有A、B兩點(diǎn)，用兩種方法測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用

專題：

分析：方法一：作線段AC并取AC的中點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)至D，使OD=BO，利用“邊角邊”證明△ABO和△CDO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=CD，然后測(cè)量出CD的長(zhǎng)，即為AB的長(zhǎng)；
方法二：作線段AC并取AC的中點(diǎn)O，連接AC并取中點(diǎn)E，連接OE，測(cè)量出OE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2OE．

解答：解：方法一，如圖1，作線段AC并取AC的中點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)至D，使OD=BO，
在△ABO和△CDO中，

AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO

，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB=CD，
∴測(cè)量出CD的長(zhǎng)度即為AB的長(zhǎng)度；

方法二：如圖2，作線段AC并取AC的中點(diǎn)O，連接AC并取中點(diǎn)E，連接OE，
則OE是△ABC的中位線，
所以，AB=2OE，
所以，測(cè)量出OE的長(zhǎng)，乘以2即為AB的長(zhǎng)度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記全等三角形的判定方法和三角形的中位線定理并作出圖形是解題的關(guān)鍵．